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张朝阳《物理教程》推导出单缝衍射符合海森堡
  • 2022-01-05 11:07

康普顿散射公式怎么推导?

为什么粒子的位置和动量不能同时确定?

1月2日19: 00,张朝阳《物理课》第17期播出。搜狐创始人、董事长兼CEO张朝阳坐在搜狐视频直播直播间,先重温旧情,再学习新事物。利用能量和动量守恒定律,他推导出康普顿散射公式,进一步证明了光学量子假说。同时,他还介绍了德布罗意的物质波理论,表明不仅光具有波粒二象性,物质也具有波粒二象性,并列举了实验现象来证明电子的涨落。计算了电子单缝衍射条纹的宽度,动量与位置不确定度的关系符合海森堡不确定度原理。此外,还指出海森堡测不准原理防止了氢原子的坍缩,并估算了氢原子的半径。

"连续两节课,我们都在量子力学的大门外徘徊."在客厅里,张朝阳用一句话总结了上节课和这次想聊的内容。"首先,研究伟大物理学家的工作以及他们在1900年到1930年间遇到的所有问题."他强调“量子力学很难理解,我们应该重复这些例子。”

学新之前先复习过去。张朝阳的物理课形成了自己的特色。直播中,张朝阳回顾了硅藻的比热,经过普朗克黑体辐射修正后,再讲到爱因斯坦革命性地引入光子概念来解释光电效应,再次解释了光极其神奇的波粒二象性。在评论的最后,他说,“我们继续沿着那些物理学家那些年的工作轨迹,进一步证明光的光子特性。”然后,他在白板上写下了“康普顿散射”几个字。

导出康普顿散射实验证明光量子假说

(张朝阳在直播中用“小白板”演绎康普顿散射)

然后,他和网友们一起仔细推导,通过能量守恒、X方向动量守恒和Y方向动量守恒的联立关系,解决了散射光子波长与散射角的关系。张朝阳说,对于动量守恒的两个方程,采用三角函数关系。

电子的散射角φ可以被消除以获得:

对于能量守恒方程,我们可以通过移动项,使光子部分和电子部分在等号两边,得到光子散射前后的频率差和电子散射前后的运动质量差之间的关系:

剔除以上两个方程后,我们最终可以得到一个描述散射光子波长与散射角关系的公式:张朝阳告诉网友,康普顿完成了散射光子和电子的实验,发现实验结果中光子波长变化与散射角的关系符合上述公式,从而证明了爱因斯坦光子假说的正确性。

介绍了德布罗意波物质也具有波粒二象性。

"然而,难道只有光这种特殊的物质具有波粒二象性吗?"张朝阳用一个问题引出了另一位对量子力学做出巨大贡献的物理学家——德布罗意。德布罗意指出,所有物质都具有波粒二象性,通过类比与光有关的公式得到了物质波的公式,并给出了物质波的频率与物质粒子的能量,以及粒子的波长和动量之间的关系。

(德布罗意公式)

张朝阳进一步解释说,电子束可以像光波或水波一样衍射。但是,在大多数情况下,由于网球或人等常见物体的波长太小,物质波实际上无法影响日常活动。他指出,“接下来介绍的电子衍射实验可以很好地证明德布罗意波公式。”

电子狭缝衍射实验符合海森堡测不准原理。

张朝阳说:“所有的干涉和衍射都有波动性。“其实除了粒子,电子也像光一样具有波动性,所以当电子通过单缝时,会因为波动性而发生衍射,我们可以像光的衍射一样计算出电子的衍射条纹。”他继续说,“电子的衍射可以证明海森堡的测不准原理。”

在量子力学中,海森堡测不准原理意味着不可能同时确定粒子的位置和动量,其位置和动量的不确定性满足以下关系:

当电子通过单个狭缝时,电子位置的不确定性可以从狭缝宽度得知,动量的不确定性可以从衍射条纹的宽度得知。将电子位置的不确定性乘以动量的不确定性可以验证其符合海森堡测不准原理。

(张朝阳用直播中的“小白板”说明电子符合海森堡测不准原理)

课程结束,他再次强调,“我们在量子力学殿堂的大门外徘徊,逐步实现光的波粒二象性;意识到电子的波粒二象性,发现它也可以被衍射。我们也知道不确定性原理,我们知道粒子的位置和动量不能同时严格确定。基于所有这些获得的知识,面对量子力学的大山,海森堡用矩阵力学,薛定谔用波动方程,用各种方法研究,最终殊途同归。”

“我们用历史上那么多实验现象来描述微观粒子发生了什么。接下来,我们将沿着薛定谔的道路走得更远。下节课,我们将正式开始学习量子力学、波函数和薛定谔方程。”他向网友预言。

搜狐视频力知识直播知识玩法科普

从11月5日开始,张朝阳的物理课17期直播。第一课和第二课,张朝阳学会了“力”和“速度”,算出了马斯克飞船和中国空间站的日常飞行圈数。第三课和第四课是关于“振动”,科普基础知识和可见光。第五课和第六课引发了一场关于声速和温度的大讨论。重温第七、八、九课经典力学的两朵乌云;第10课和第11课重点复习黑体辐射曲线及其应用;第12、13、14课尝试进入爱因斯坦的思想世界,推导出著名的公式“E = MC”,演示时钟的慢刻度效应。第十五课解释原子的结构和原子核的衰变。第16课旨在讨论光的波粒二象性并探索量子力学。第十七课重点介绍康普顿散射和海森堡测不准原理。

观察生活现象+讲解背后原理+推导计算公式,结合第17节物理课可以看到,张朝阳的物理课是从日常现象引入,帮助网友理解现象,提升兴趣,然后“透过现象看本质”,讲解知识点,推导过程,反过来解决生活中的问题。

后续课程中,张朝阳将进一步讲解生活中常见的物理现象。通过网友最熟悉的话题,用简单的语言解释现象,探索物质世界的原理。达到专业人士能认识,普通人能理解的效果,激发科学学习的热潮。课程每周五、周日12点在搜狐视频直播。

除了“张朝阳物理课”,搜狐视频还邀请多位通识教育播报员传播科普知识和价值。北京交通大学理学院教师陈正博士玩了一个“好奇的科学实验”,走进了“光的波粒二象性”。美国康乃尔大学物理化学博士,化身“宝大人玩科学”,教普通人理解2021年诺贝尔奖;还有天体物理博士刘伯阳的科普《日全食是如何产生的》等。未来会有更多的知识播报员入驻,一起玩科学。

(原标题“推导单缝衍射符合海森堡测不准原理”)

(作者:深圳特区报记者文坤)


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